Gentilmente offerto da Marco Gionfriddo.
Parte teoria
Compito (21 aprile 2023) Siano
una funzione reale dotata di derivate parziali prime e seconde nell’aperto di e un punto di .
Cosa vuol dire che è un punto di minimo relativo?
Definire l’hessiano di nel punto .
Dire sotto quali condizioni il punto è un punto di minimo relativo per .
(Compito 22 giugno 2021) Siano
aperto, e .
Dire, motivando la risposta, se le seguenti affermazioni sono vere o false:
dotata di derivata lungo una qualsiasi direzione dotata di derivate parziali in .
dotata di derivate parziali in dotata di derivata lungo una qualsiasi direzione in
(Compito 13 luglio 2021) Siano
aperto, e .
Dire motivando la risposta, se le seguenti affermazioni sono vere o false.
differenziabile in dotata di derivate parziali in dotata di derivate parziali in differenziabile in
(Compito 1 settembre 2021) Siano
una funzione reale definita nell’aperto di , un punto di A.
Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false, dimostrando quelle vere e portando un controesempio per quelle false.
differenziabile in continua in continua in differenziabile in
(Compito 26 febbraio 2021) Sia
una funzione reale definita in un sottoinsieme aperto di e sia un punto di . Dire quale delle seguenti proposizioni implica l’altra, dimostrarlo e provare che con un controesempio che l’altra implicazione è falsa.
la funzione è differenziabile in
l a funzione è dotata di derivate parziali prime in
Parte esercizi
(Compito 2 marzo 2023)
Determinare il minimo e il massimo assoluto della funzione
nel triangolo di vertici
(Compito 22 giugno 2021) Determinare gli eventuali estremi assoluti della funzione
nel triangolo di vertici
.
(Compito 26 gennaio 2021) Data la funzione definita dalla legge
- Determinare gli estremi relativi in
. - Calcolarne la derivata direzionale nel punto
lungo la direzione del vettore .
(Compito 29 marzo 2021) Data la funzione definita dalla legge
- Determinare gli estremi relativi in
. - Calcolarne la derivata direzionale nel punto
lungo la direzione del vettore .
(Compito 31 gennaio 2023) Determinare gli estremi assoluti della funzione
nel rettangolo di vertici
.
(Compito 17 settembre 2021) Data la funzione definita dalla legge
determinare gli estremi assoluti nel triangolo di vertici