nucleo

universitystudyingsubject-1101

Applicazioni Lineari - Studio Nucleo

Algebra Lineare e Geometria

Data l’applicazione e data la matrice associata rispetto alle basi canoniche studiare il nucleo ().

Studiare vuol dire trovare:

• , in questo caso ( e )
• le basi di :
  1. Si moltiplica la matrice di per la matrice delle incognite, ponendo la matrice risultante uguale alla matrice nulla:

2.  Otteniamo quindi una sola soluzione che è $(0,0,0,0)$. Non avendo incognite libere, non abbiamo base. Qualora dovessimo ottenere ad esempio $x=2z \land y=z \land z=3t$ avremo l'elemento generico $(2z,z,3t)$. In questo caso si prosegue generando le basi utilizzando il metodo [da Elemento Generico a Combinazione Lineare](<elemento generico#Elemento Generico $ to$ Combinazione Lineare>). Avremo quindi $\mathcal{B}=\{(2,1,0),(0,0,3)\}$. In questo caso $\dim \ker f = 2$. 

• l’equazione cartesiana di , è riportata sopra e viene calcolata tramite sistema: è inutile ricalcolarla. Ad ogni modo, si può ricavare tramite il metodo da Combinazioe Lineare a Equazione Cartesiana. ![[combinazione lineare#combinazione-lineare—to-equazione-cartesiana|Combinazione Lineare Equazione Cartesiana]]