universitystudyingsubject-1101
Applicazioni Lineari - Calcolo Diagonalizzazione
Algebra Lineare e Geometria
Data un’applicazione lineare generica
calcolarne la sua diagonalizzazione
Metodo 1:
- Se
e sono simili allora è diagonalizzabile. è semplice. - Si calcola quindi la semplicità di
, se è semplice allora la matrice diagonalizzata è uguale a una matrice diagonale con gli elementi nella diagonale principale che corrispondono alle molteplicità algebriche degli autovalori. Ad esempio, se e , allora la matrice sarà:
- Per calcolare la matrice diagonalizzante invece si riportano in colonna le basi degli autospazi che compongono la base del dominio. L’ordine deve coincidere con l’ordine d’inserimento degli autovalori nella matrice diagonalizzata.