universitystudyingsubject-1101
Vettori - Vettori Linearmente Indipendenti
Algebra Lineare e Geometria
Dato
, dato un’insieme di vettori , verificare se l’insieme A è un insieme di vettori linearmente indipendenti
- Soluzione 1: tramite la definizione di linearmente indipendente
- Scrivere:
- Moltiplicare i coefficenti per i vettori
- Sommare i vettori:
- Porre a sistema, assegnando:
- Scrivere:
- Isolare i coefficenti ($a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$)
- Se ci sono incognite libere, allora l'insieme **non è** linearmente indipendente, altrimenti lo è.
- Soluzione 2: tramite le matrici e il calcolo del rango
- Si crea una matrice dove in ogni riga si posiziona un vettore.
- Si calcola il rango
- Il rango (
) indica il numero di vettori linearmente indipendenti, se coincide con il numero di vettori nell’insieme di partenza, allora si tratta di un insieme di vettori linearmente indipendenti.